$1\,kg$ અને $3\,kg$ દળ ધરાવતા બે કણોના સ્થાન સદિશ અનુક્રમે $2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $-2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણો એકબીજાથી $d$ અંતરે રહેલા છે. $m_1$ દળ ધરાવતા કણથી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

બે સમાન એકરૂપ લંબચોરસ બ્લોક્સ (સૌથી લાંબી બાજુ $L$ સાથે) અને $R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો એક ભારે ટેબલની ધાર પર એવી રીતે સંતુલિત કરવાના છે કે જેથી ગોળાનું કેન્દ્ર ટેબલની ઊભી ધારથી શક્ય તેટલા મહત્તમ આડા અંતરે રહે અને તે નીચે ન પડે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો દરેક બ્લોકનું દળ $M$ હોય અને ગોળાનું દળ $M/2$ હોય,તો પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવું મહત્તમ અંતર $x$ કેટલું છે?

$L$ લંબાઈના એક પાતળા સળિયાની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda$ છે,જે એક છેડાથી અંતર $x$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે. જો તેનું કુલ દળ $M$ હોય અને હલકા છેડા $(x=0)$ પર તેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda_0$ હોય,તો હલકા છેડાથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશની વ્યાખ્યા આપો.

ત્રિકોણીય લેમિનાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.