$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણો એકબીજાથી $d$ અંતરે રહેલા છે. $m_1$ દળ ધરાવતા કણથી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

કોઈ પદાર્થ માટે,કદનું કેન્દ્ર (center of volume) $\frac{\int \vec{r} \, dV}{\int dV}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $dV$ એ પદાર્થનો નાનો કદનો ભાગ છે અને $\vec{r}$ એ ઉગમબિંદુથી તે નાના કદનો સ્થાન સદિશ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો. જો પ્રથમ કણને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તરફ $d$ જેટલા અંતરે ખસેડવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને તે જ સ્થાને રાખવા માટે બીજા કણને કેટલા અંતરે ખસેડવો જોઈએ?

ત્રિ-પરિમાણમાં $n$ કણોની બનેલી સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સામાન્ય સૂત્ર મેળવો.

$1 \ kg$ દળના ત્રણ સમાન ગોળાઓને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલ છે. એકબીજાને અડતા ગોળાઓના કેન્દ્રો એક સીધી રેખા પર છે. જો તેમના કેન્દ્રોને $P, Q$ અને $R$ વડે દર્શાવવામાં આવે,તો તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $P$ થી અંતર કેટલું હશે?

જે દઢ પદાર્થોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર દઢ પદાર્થના દ્રવ્યની બહાર હોય તેવાં બે ઉદાહરણો આપો.