दो संख्याएँ k_1 और k_2 प्राकृतिक संख्याओं के | vedclass

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Question

(C) किसी भी प्राकृतिक संख्या $k$ के लिए $i^k$ का मान केवल चार मानों में से एक हो सकता है: $\{i, -1, -i, 1\}$.चूंकि $k_1$ और $k_2$ को यादृच्छिक रूप से

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$\frac{3}{4}$

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(C) किसी भी प्राकृतिक संख्या $k$ के लिए $i^k$ का मान केवल चार मानों में से एक हो सकता है: $\{i, -1, -i, 1\}$.चूंकि $k_1$ और $k_2$ को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,इसलिए $(i^{k_1}, i^{k_2})$ के लिए कुल $4 	imes 4 = 16$ संभावित जोड़े हैं।हमें उस प्रायिकता को ज्ञात करना है जहाँ $i^{k_1} + i^{k_2} 
eq 0$,जो $1 - P(i^{k_1} + i^{k_2} = 0)$ के बराबर है।शर्त $i^{k_1} + i^{k_2} = 0$ का अर्थ है $i^{k_1} = -i^{k_2}$।इस शर्त को पूरा करने वाले संभावित जोड़े: $(i, -i), (-i, i), (1, -1), (-1, 1)$ हैं।ऐसे $4$ प्रतिकूल मामले हैं।अतः,अनुकूल परिणामों की संख्या $16 - 4 = 12$ है।प्रायिकता $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ है।

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$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

सम्मिश्र संख्याएँ $\sin x + i \cos 2x$ और $\cos x - i \sin 2x$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) हैं,इसके लिए:

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए।

यदि $Z_1, Z_2, Z_3$ इकाई मापांक वाली तीन सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|Z_1-Z_2|^2+|Z_1-Z_3|^2=4$,तो $Z_1 \overline{Z_2}+\overline{Z_1} Z_2+Z_1 \overline{Z_3}+\overline{Z_1} Z_3=$

यदि $a_k = \cos \alpha_k + i \sin \alpha_k$ जहाँ $k = 1, 2, 3$ और $a_1, a_2, a_3$ समीकरण $x^3 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $b$ का वास्तविक भाग क्या है?

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