कमानी स्थिरांक $k$ की दो सर्वसम कमानियाँ $M$ संहति के किसी गुटके तथा स्थिर आधारों से चित्र में दर्शाए गए अनुसार जुड़ी हुई हैं।
कमानी स्थिरांक $k$ की दो सर्वसम कमानियाँ $M$ संहति के किसी गुटके तथा स्थिर आधारों से चित्र में दर्शाए गए अनुसार जुड़ी हुई हैं।
Let the mass be displaced by a small distance x to the right side of the equilibrium position, as shown in Figure. Under this situation the spring on the left side gets elongated by a length equal to $x$ and that on the right side gets compressed by the same length. The forces acting on the mass are then,
$F_{1}=-k x$ (force exerted by the spring on the left side, trying to pull the mass towards the mean position
$F_{2}=-k x$ (force exerted by the spring on the right side, trying to push the mass towards the mean position)
The net force, $F$, acting on the mass is then given by,
$F=-2 k x$
Hence the force acting on the mass is proportional to the displacement and is directed towards the mean position; therefore, the motion executed by the mass is simple harmonic. The time period of oscillations is,
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{2 k}}$
Similar Questions
एक हल्की, उध्र्वाधर लटकी स्प्रिंग के निचले सिरे से जुड़ा हुआ कण कम्पन कर रहा है। कण का अधिकतम वेग $15$ मी/सै है तथा दोलनकाल $628$ मिली सैकण्ड है। गति का आयाम (सेमी में)
एक हल्की, उध्र्वाधर लटकी स्प्रिंग के निचले सिरे से जुड़ा हुआ कण कम्पन कर रहा है। कण का अधिकतम वेग $15$ मी/सै है तथा दोलनकाल $628$ मिली सैकण्ड है। गति का आयाम (सेमी में)
निम्न चित्र में प्रदर्शित दोनों स्प्रिंग एक समान हैं, यदि $A = 4kg$ स्प्रिंग की लम्बाई में वृद्धि $1 \,cm$ है। यदि $B = 6kg$ है तो इसके द्वारा लम्बाई में वृद्धि ..... $cm$ होगी
निम्न चित्र में प्रदर्शित दोनों स्प्रिंग एक समान हैं, यदि $A = 4kg$ स्प्रिंग की लम्बाई में वृद्धि $1 \,cm$ है। यदि $B = 6kg$ है तो इसके द्वारा लम्बाई में वृद्धि ..... $cm$ होगी
चित्र $(A)$ में $k$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़े ' $m$ ' द्रव्यमान के साथ ' $2\,m$ ' द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। चित्र $(B)$ में, क्रमशः ' $k$ ' एवं ' $2\,k$ ' स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से दव्यमान ' $m$ ' जुड़ा हुआ है। यदि द्रव्यमान ' $m$ ' को $(A)$ एवं $(B)$ में ' $x$ ' क्षैतिज दूरी से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है, तो चित्र $(A)$ एवं $(B)$ के क्रमशः आवर्तकाल $T _1$ एवं $T_2$ निम्न सम्बंध द्वारा निरूपित होंगे :
चित्र $(A)$ में $k$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़े ' $m$ ' द्रव्यमान के साथ ' $2\,m$ ' द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। चित्र $(B)$ में, क्रमशः ' $k$ ' एवं ' $2\,k$ ' स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से दव्यमान ' $m$ ' जुड़ा हुआ है। यदि द्रव्यमान ' $m$ ' को $(A)$ एवं $(B)$ में ' $x$ ' क्षैतिज दूरी से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है, तो चित्र $(A)$ एवं $(B)$ के क्रमशः आवर्तकाल $T _1$ एवं $T_2$ निम्न सम्बंध द्वारा निरूपित होंगे :
- [JEE MAIN 2022]
जब, किसी ऊर्ध्वाधर कमानी (कमानी स्थिरांक $= k$ ) से लटके $m$ द्रव्यमान के एक कण को खींचकर छोड़ दिया जाता है तो उसकी गति को समीकरण, $y ( t )= y _{0} \sin ^{2} \omega t$ से दिया जाता है। जहाँ $'y'$ को अतानित (unstretched) कमानी के निचले सिरे से मापा जाता है, तो $\omega$ का मान होगा ?
जब, किसी ऊर्ध्वाधर कमानी (कमानी स्थिरांक $= k$ ) से लटके $m$ द्रव्यमान के एक कण को खींचकर छोड़ दिया जाता है तो उसकी गति को समीकरण, $y ( t )= y _{0} \sin ^{2} \omega t$ से दिया जाता है। जहाँ $'y'$ को अतानित (unstretched) कमानी के निचले सिरे से मापा जाता है, तो $\omega$ का मान होगा ?
- [JEE MAIN 2020]
दर्शाए गए आरेख में $200\; g$ और $800\; g$ द्रव्यमानों के दो पिण्ड $A$ और $B$ कमानियों के निकाय से जुड़े है। निकाय को मुक्त करते समय कमानियाँ तानित स्थिति में हैं और उनमें कुछ विस्तार है। क्षैतिज पष्ट को घर्षणहीन माना गया है। जब $k =20 \;N / m$ है तो कोणीय आवत्ति $\dots\;rad / s$ होगी।
दर्शाए गए आरेख में $200\; g$ और $800\; g$ द्रव्यमानों के दो पिण्ड $A$ और $B$ कमानियों के निकाय से जुड़े है। निकाय को मुक्त करते समय कमानियाँ तानित स्थिति में हैं और उनमें कुछ विस्तार है। क्षैतिज पष्ट को घर्षणहीन माना गया है। जब $k =20 \;N / m$ है तो कोणीय आवत्ति $\dots\;rad / s$ होगी।
- [JEE MAIN 2021]