स्प्रिंग नियतांक $k$ वाली दो समान स्प्रिंगों को चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक और स्थिर आधारों से जोड़ा गया है। दर्शाइए कि जब द्रव्यमान को उसकी साम्यावस्था से किसी भी ओर विस्थापित किया जाता है,तो वह सरल आवर्त गति करता है। दोलनों का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

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(N/A) मान लीजिए कि द्रव्यमान को साम्यावस्था से दाईं ओर $x$ की छोटी दूरी तक विस्थापित किया जाता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस स्थिति में,बाईं ओर की स्प्रिंग $x$ के बराबर लंबाई तक खिंच जाती है और दाईं ओर की स्प्रिंग उतनी ही लंबाई तक दब जाती है।
द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बल इस प्रकार हैं:
$F_{1} = -k x$ (बाईं ओर की स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल,जो द्रव्यमान को माध्य स्थिति की ओर खींचने का प्रयास करता है)
$F_{2} = -k x$ (दाईं ओर की स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल,जो द्रव्यमान को माध्य स्थिति की ओर धकेलने का प्रयास करता है)
द्रव्यमान पर कार्य करने वाला कुल बल,$F$ इस प्रकार दिया गया है:
$F = F_{1} + F_{2} = -k x - k x = -2 k x$
चूंकि कुल बल $F$ विस्थापन $x$ के समानुपाती है और माध्य स्थिति की ओर निर्देशित है $(F \propto -x)$,इसलिए द्रव्यमान द्वारा की गई गति सरल आवर्त गति है।
इसे सरल आवर्त गति के मानक समीकरण $F = -K_{eff} x$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $K_{eff} = 2 k$ प्राप्त होता है।
दोलनों का आवर्तकाल इस प्रकार है:
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{K_{eff}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{2 k}}$

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दी गई आकृतियों के अनुसार,$K$ और $2K$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों को $m$ द्रव्यमान से जोड़ा गया है। यदि आकृति $(a)$ में दोलन का आवर्तकाल $3 \text{ s}$ है,तो आकृति $(b)$ में दोलन का आवर्तकाल $\sqrt{x} \text{ s}$ होगा। $x$ का मान $.........$ है।

निम्नलिखित तीन विन्यासों में पाँच समान स्प्रिंगों का उपयोग किया गया है। विन्यासों $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ में ऊर्ध्वाधर दोलनों के आवर्तकाल का अनुपात क्या है?

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यदि एक स्प्रिंग से लटके हुए $m$ द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल $2 \ s$ है,तो उसी स्प्रिंग के साथ $4m$ द्रव्यमान लटकाने पर उसका आवर्तकाल क्या होगा ($s$ में)?

एक हल्की स्प्रिंग में $1\, kg$ का भार लटकाने पर उसमें $9.8\, cm$ का ऊर्ध्वाधर विस्तार होता है। दोलन का आवर्तकाल क्या है?

$0.2\,kg$ के द्रव्यमान को $200\,N/m$ बल-नियतांक वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग के निचले सिरे से जोड़ा गया है,जिसका ऊपरी सिरा एक दृढ़ आधार से स्थिर है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

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