$m$ द्रव्यमान वाले दो समान कण एक $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली हल्की स्प्रिंग से जुड़े हुए हैं। छोटे दोलनों के लिए आवर्तकाल किसके बराबर है?

$0.9 \, kg$ द्रव्यमान का एक पिंड एक क्षैतिज स्प्रिंग से जुड़ा है और $A_{1}$ आयाम के साथ $SHM$ करता है। जब यह पिंड अपनी माध्य स्थिति से गुजरता है,तो उस पर $124 \, g$ का एक छोटा द्रव्यमान रख दिया जाता है और दोनों द्रव्यमान $A_{2}$ आयाम के साथ गति करते हैं। यदि अनुपात $\frac{A_{1}}{A_{2}}$,$\frac{\alpha}{\alpha-1}$ है,तो $\alpha$ का मान $......$ होगा।

$m$ और $M$ $(M > m)$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं। $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग निचले ब्लॉक से जुड़ी है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो ($\mu =$ दोनों ब्लॉकों के बीच घर्षण गुणांक):
$(A)$ दोनों ब्लॉकों के छोटे दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M + m}{k}}$ है।
$(B)$ ब्लॉकों का त्वरण $a = \frac{kx}{M + m}$ है ($x =$ माध्य स्थिति से ब्लॉकों का विस्थापन)।
$(C)$ ऊपरी ब्लॉक पर घर्षण बल का परिमाण $f = \frac{mkx}{M + m}$ है।
$(D)$ यदि ऊपरी ब्लॉक फिसलता नहीं है,तो उसका अधिकतम आयाम $A = \frac{\mu g(M + m)}{k}$ है।
$(E)$ अधिकतम घर्षण बल $\mu mg$ हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक ब्लॉक को एक क्षैतिज स्प्रिंग से जोड़ा गया है। ब्लॉक को घर्षण रहित सतह पर उसकी संतुलन स्थिति ($x = 0$ पर) से $x = 10 \, cm$ की दूरी तक स्थिर अवस्था से खींचा जाता है। $x = 5 \, cm$ पर ब्लॉक की कुल ऊर्जा $0.25 \, J$ है। स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $......... \, N \, m^{-1}$ है।

एक वस्तु को एक हल्की ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग के निचले सिरे से जोड़ा जाता है और उसे कंपन कराया जाता है। वस्तु की अधिकतम चाल $15 \,cm/s$ है और आवर्तकाल $628 \,ms$ है। गति का आयाम $cm$ में क्या होगा?

$700 \,g$,$500 \,g$ और $400 \,g$ द्रव्यमान के तीन ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक स्प्रिंग के सिरे से लटके हुए हैं और संतुलन में हैं। जब $700 \,g$ के ब्लॉक को हटा दिया जाता है,तो निकाय का दोलन काल $3 \,s$ होता है। यदि $700 \,g$ और $500 \,g$ दोनों ब्लॉकों को हटा दिया जाए,तो दोलन काल कितना हो जाएगा?