दो बल P और Q,जिनका परिमाण क्रमशः 2F और 3F है, | vedclass

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Question

(A) माना परिमाण $P = 2F$ और $Q = 3F$ हैं। दो सदिशों $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ का परिणामी बल $R_1$ इस प्रकार है: $R_1^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta$.मान

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$120$

Vedclass · Answer

(A) माना परिमाण $P = 2F$ और $Q = 3F$ हैं। दो सदिशों $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ का परिणामी बल $R_1$ इस प्रकार है: $R_1^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta$.मान रखने पर: $R_1^2 = (2F)^2 + (3F)^2 + 2(2F)(3F) \cos 	heta = 4F^2 + 9F^2 + 12F^2 \cos 	heta = F^2(13 + 12 \cos 	heta)$.जब बल $Q$ को दोगुना किया जाता है,तो नया बल $Q' = 2Q = 6F$ होता है। नया परिणामी बल $R_2 = 2R_1$ है,इसलिए $R_2^2 = 4R_1^2$ होगा।नया परिणामी बल $R_2$ इस प्रकार है: $R_2^2 = P^2 + (Q')^2 + 2P(Q') \cos 	heta$.मान रखने पर: $R_2^2 = (2F)^2 + (6F)^2 + 2(2F)(6F) \cos 	heta = 4F^2 + 36F^2 + 24F^2 \cos 	heta = F^2(40 + 24 \cos 	heta)$.$R_2^2 = 4R_1^2$ को बराबर करने पर: $F^2(40 + 24 \cos 	heta) = 4 	imes F^2(13 + 12 \cos 	heta)$.$4F^2$ से भाग देने पर: $10 + 6 \cos 	heta = 13 + 12 \cos 	heta$.$-3 = 6 \cos 	heta \Rightarrow \cos 	heta = -1/2$.अतः,$	heta = 120^o$।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ दो सदिशों का परिणामी अधिकतम होता है	$(a)$ $180^o$
$(2)$ दो सदिशों का परिणामी न्यूनतम होता है	$(b)$ $90^o$
	$(c)$ $0^o$

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सदिश $\overrightarrow{A}$ और परिणामी सदिश $(\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B})$ के बीच का कोण $\beta$ है:

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