બે સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે છે. તેમના અંકોનો સરવાળો $10$ કે તેથી વધુ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + 2y) = 2yf(x) + xf(y) - 3xy + 1$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f'(0) = 1$ છે. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

લીસ્ટ-$I$ ને લીસ્ટ-$II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો:

લીસ્ટ-$I$	લીસ્ટ-$II$
$(1)$ હેવી વોટર	$(a)$ પાણીમાં $Ca$ અને $Mg$ ના બાયકાર્બોનેટ્સ
$(2)$ અસ્થાયી કઠણ પાણી	$(b)$ પાણીમાં કોઈ બાહ્ય આયનો ન હોય
$(3)$ નરમ પાણી	$(c)$ $D_2O$
$(4)$ સ્થાયી કઠણ પાણી	$(d)$ પાણીમાં $Ca$ અને $Mg$ ના સલ્ફેટ્સ અને ક્લોરાઈડ્સ

$25^{\circ} \text{C}$ તાપમાન ધરાવતા $300 \text{ g}$ પાણીને $0^{\circ} \text{C}$ તાપમાન ધરાવતા $100 \text{ g}$ બરફમાં ઉમેરવામાં આવે છે. મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} \text{C}$ માં)?

વક્ર $y=x^2+x-1$ માટે બિંદુ $(1,1)$ આગળ સ્પર્શક,અસ્પર્શક,અભિલંબ અને અભિલંબના અદિશની લંબાઈ અનુક્રમે $A, B, C$ અને $D$ છે,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

એક છેડેથી શિરોલંબ લટકાવેલા તારના નીચેના છેડે $200 \ N$ વજન લટકાવીને તેને ખેંચવામાં આવે છે. આ વજન તારને $1 \ mm$ જેટલો ખેંચે છે. તો તારમાં સંગ્રહિત સ્થિતિસ્થાપક ઉર્જા ......... $J$ છે.