$25^{\circ} \text{C}$ તાપમાન ધરાવતા $300 \text{ g}$ પાણીને $0^{\circ} \text{C}$ તાપમાન ધરાવતા $100 \text{ g}$ બરફમાં ઉમેરવામાં આવે છે. મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} \text{C}$ માં)?

નીચેનામાંથી કઈ પદ્ધતિનો ઉપયોગ પાણીમાંથી કઠિનતા દૂર કરવા માટે થાય છે?

એક વાયુના અણુ દીઠ સરેરાશ મુક્તિના અંશો (degree of freedom) $6$ છે. વાયુ અચળ દબાણે વિસ્તરણ પામીને $25 \, J$ કાર્ય કરે છે. વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા ...... $J$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું પાણીનું પાત્ર ધ્યાનમાં લો જેમાં $H$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે અને તેને $h$ ઊંચાઈના સ્ટેન્ડ પર રાખવામાં આવ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). તેના તળિયે $r$ $(r << R)$ ત્રિજ્યાના છિદ્ર દ્વારા,પાણી બહાર નીકળે છે અને જમીન તરફ નીચે આવતા પાણીના પ્રવાહનો આકાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગળણી જેવો છે. જો જમીન પર અથડાતી વખતે પાણીના પ્રવાહના આડછેદની ત્રિજ્યા $x$ હોય,તો:

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

ગગડી (pulley) અને સ્પ્રિંગ દળરહિત છે,અને દરેક જગ્યાએ ઘર્ષણ ગેરહાજર છે. $5\,kg$ ના બ્લોકને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે $2\,kg$ નો બ્લોક જમીન સાથેનો સંપર્ક છોડે ત્યારે $5\,kg$ ના બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે? (સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $K = 40\,N/m$ અને $g = 10\,m/s^2$ લો)