1:2 के अनुपात में द्रव्यमान और 1:8 के अनुपात | vedclass

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Question

(D) एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने वाली वस्तु के लिए,ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा,तल पर कुल गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।$m

Vedclass · Accepted Answer

$1:1$

Vedclass · Answer

(D) एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने वाली वस्तु के लिए,ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा,तल पर कुल गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।$mgh = K.E._{trans} + K.E._{rot} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$डिस्क के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}mr^2$ और लुढ़कने की स्थिति $\omega = \frac{v}{r}$ है।इन मानों को ऊर्जा समीकरण में रखने पर:$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{1}{2}mr^2)(\frac{v}{r})^2$$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{4}mv^2 = \frac{3}{4}mv^2$$v = \sqrt{\frac{4gh}{3}}$चूँकि अंतिम वेग $v$ केवल ऊँचाई $h$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करता है,और यह डिस्क के द्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $r$ से स्वतंत्र है,इसलिए दोनों डिस्क जमीन पर पहुँचने पर समान रैखिक वेग प्राप्त करेंगी।अतः,उनके रैखिक वेगों का अनुपात $1:1$ है।

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