एक डिस्क एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। | vedclass

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Question

(A) लुढ़कती हुई वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा $(E_{total})$ उसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $(E_t)$ और घूर्णन गतिज ऊर्जा $(E_r)$ का योग होती है।$E_{total} = E_t

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(A) लुढ़कती हुई वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा $(E_{total})$ उसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $(E_t)$ और घूर्णन गतिज ऊर्जा $(E_r)$ का योग होती है।$E_{total} = E_t + E_r = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$चूंकि $I = mk^2$ और $v = r\omega$,इसलिए $E_r = \frac{1}{2}mk^2(\frac{v^2}{r^2}) = \frac{1}{2}mv^2(\frac{k^2}{r^2})$.डिस्क के लिए,घूर्णन त्रिज्या $k^2 = \frac{1}{2}r^2$ है,इसलिए $\frac{k^2}{r^2} = \frac{1}{2}$.$E_{total} = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{r^2}) = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{1}{2}) = \frac{3}{4}mv^2$.घूर्णन गतिज ऊर्जा $E_r = \frac{1}{2}mv^2(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}mv^2$ है।कुल ऊर्जा का घूर्णन ऊर्जा के रूप में भाग $\frac{E_r}{E_{total}} = \frac{\frac{1}{4}mv^2}{\frac{3}{4}mv^2} = \frac{1}{3}$ है।

एक डिस्क एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। इसकी कुल ऊर्जा का कितना भाग घूर्णन गतिज ऊर्जा के रूप में होता है?

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$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला एक नत समतल पर लुढ़कता है। तो इसकी गतिज ऊर्जा है

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