दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A$,$B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A$: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B$: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C$: पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
सत्य या असत्य बताइए: (अपने उत्तर का कारण दें)
कथन: $A$ और $B^{\prime}$ परस्पर अपवर्जी हैं।

(B) प्रतिदर्श समष्टि $S$ में $36$ परिणाम हैं।
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
चूंकि $B$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करने की घटना है,इसका पूरक $B^{\prime}$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करने की घटना है।
अतः,$B^{\prime} = A$ है।
अब,$A \cap B^{\prime} = A \cap A = A$ है।
चूंकि $A$ एक रिक्त समुच्चय नहीं है $(A \neq \phi)$,इसलिए $A \cap B^{\prime} \neq \phi$ है।
अतः,$A$ और $B^{\prime}$ परस्पर अपवर्जी नहीं हैं।
इस प्रकार,दिया गया कथन असत्य है।