दो सिक्कों को एक साथ $500$ बार उछाला जाता है,और हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं:
दो चित (heads) : $105$ बार
एक चित (head) : $275$ बार
कोई चित नहीं : $120$ बार
इनमें से प्रत्येक घटना के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

सांख्यिकी विषय के बारे में छात्रों की राय जानने के लिए,$200$ छात्रों का एक सर्वेक्षण किया गया। डेटा को निम्नलिखित तालिका में दर्ज किया गया है।

राय	छात्रों की संख्या
पसंद है	$135$
पसंद नहीं है	$65$

यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के लिए प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि:
$(i)$ उसे सांख्यिकी पसंद है,$(ii)$ उसे सांख्यिकी पसंद नहीं है।

एक टायर निर्माता कंपनी ने टायर बदलने की आवश्यकता पड़ने से पहले तय की गई दूरी का रिकॉर्ड रखा। यह तालिका $1000$ मामलों के परिणाम दर्शाती है।

दूरी ($km$ में)	$4000$ से कम	$4000$ से $9000$	$9001$ से $14000$	$14000$ से अधिक
बारंबारता	$20$	$210$	$325$	$445$

यदि आप इस कंपनी का टायर खरीदते हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि:
$(i)$ इसे $4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता होगी?
$(ii)$ यह $9000 \, km$ से अधिक चलेगा?
$(iii)$ इसे $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच कहीं चलने के बाद बदलने की आवश्यकता होगी?

एक बीमा कंपनी ने एक विशेष शहर में आयु और दुर्घटनाओं के बीच संबंध खोजने के लिए $2000$ ड्राइवरों को यादृच्छिक रूप से चुना। प्राप्त डेटा निम्नलिखित तालिका में दिया गया है:

ड्राइवरों की आयु (वर्षों में)	$0$ दुर्घटना	$1$ दुर्घटना	$2$ दुर्घटना	$3$ दुर्घटना	$3$ से अधिक दुर्घटना
$18-29$	$440$	$160$	$110$	$61$	$35$
$30-50$	$505$	$125$	$60$	$22$	$18$
$50$ से अधिक	$360$	$45$	$35$	$15$	$9$

शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।

अपनी कक्षा के सभी छात्रों को एक $3-$अंकीय संख्या लिखने के लिए कहें। कमरे से किसी भी छात्र को यादृच्छिक रूप से चुनें। क्या प्रायिकता है कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या $3$ से विभाज्य है? याद रखें कि एक संख्या $3$ से विभाज्य होती है,यदि उसके अंकों का योग $3$ से विभाज्य हो।

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण तालिका एक निश्चित शहर में $30$ दिनों के लिए हवा में सल्फर डाइऑक्साइड $(SO_2)$ की सांद्रता (parts per million - $ppm$ में) दर्शाती है। इस तालिका का उपयोग करके,किसी भी दिन सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता $0.12 - 0.16$ के अंतराल में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

$SO_2$ की सांद्रता ($ppm$ में)	दिनों की संख्या (आवृत्ति)
$0.00-0.04$	$4$
$0.04-0.08$	$9$
$0.08-0.12$	$9$
$0.12-0.16$	$2$
$0.16-0.20$	$4$
$0.20-0.24$	$2$
कुल	$30$