दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते | vedclass

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Question

(A) माना कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ cm हैं।चूँकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,उनके केंद्रों के बीच की दूरी $r_1 + r_2 = 14$ होगी

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$3$

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(A) माना कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ cm हैं।चूँकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,उनके केंद्रों के बीच की दूरी $r_1 + r_2 = 14$ होगी।अतः,$r_2 = 14 - r_1$.उनके क्षेत्रफलों का योग $\pi r_1^2 + \pi r_2^2 = 130 \pi$ दिया गया है।$\pi$ से भाग देने पर,हमें $r_1^2 + r_2^2 = 130$ प्राप्त होता है।समीकरण में $r_2 = 14 - r_1$ रखने पर:$r_1^2 + (14 - r_1)^2 = 130$$r_1^2 + 196 + r_1^2 - 28r_1 = 130$$2r_1^2 - 28r_1 + 66 = 0$$2$ से भाग देने पर,हमें $r_1^2 - 14r_1 + 33 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(r_1 - 11)(r_1 - 3) = 0$.अतः,$r_1 = 11$ या $r_1 = 3$.यदि $r_1 = 3$ है,तो $r_2 = 14 - 3 = 11$. यदि $r_1 = 11$ है,तो $r_2 = 14 - 11 = 3$.छोटे वृत्त की त्रिज्या $3 	ext{ cm}$ है।

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