$4 \text{ cm}$ અને $1 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે અને $\theta$ એ તેમના સામાન્ય સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો $\sin \theta =$

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા જેનું કેન્દ્ર ચોથા ચરણમાં આવેલું છે અને જે ત્રણ રેખાઓ $x=0$,$y=0$ અને $3x+4y-12=0$ ને સ્પર્શે છે,તે .... એકમ છે.

વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા એ બીજા વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા કરતા ત્રણ ગણી છે. $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, -2)$ છે. જો તેઓ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $r$ ત્રિજ્યા અને $(1, -2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x$-અક્ષ અને રેખા $4x - 3y + 4 = 0$ ને સ્પર્શે છે,અને જેનું કેન્દ્ર ત્રીજા ચરણમાં રેખા $x - y - 1 = 0$ પર આવેલું છે.

જો $(f, g)$ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2=6$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ,તે જ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+3x+3y=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કરતા બમણી હોય,તો $f^2+g^2+4f+4g+2$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે છે,જો