$4 \text{ cm}$ और $1 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और $\theta$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है। तो $\sin \theta =$

यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

एक बिंदु $P$ को $\Delta ABC$ के बाहर लिया गया है जहाँ $B(1, \sqrt{3})$,$A(0, 0)$,और $C(2, 0)$ हैं,लेकिन न्यून कोण $BAC$ के अंदर,इस प्रकार कि $\angle APC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BPA = \frac{\pi}{12}$ है। रेखा $BP$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसका क्षेत्रफल $18$ है,जिसमें भुजा $AB$ भुजा $CD$ के समानांतर है और $AB = 2CD$ है। मान लीजिए $AD$,$AB$ और $CD$ पर लंब है। यदि चतुर्भुज $ABCD$ के अंदर एक वृत्त खींचा जाता है जो सभी भुजाओं को स्पर्श करता है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

यदि चार भिन्न बिंदु $(4,6), (-1,5), (0,0)$ और $(k, 3k)$ एक $r$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,तो $10k + r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ वृत्त $x^{2} - \sqrt{2}(x+y) + y^{2} = 0$ में इस प्रकार अंकित है कि $\angle BAC = \frac{\pi}{2}$ है। यदि भुजा $AB$ की लंबाई $\sqrt{2}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।