5 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને (1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સામાન્ય સ્પર્શક $4x+3y-10=0$ છે. આ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{4}{3}$ છે.કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m' = \frac{3}{4}$ છે.ધ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+6x+2y-15=0$

Vedclass · Answer

(C) સામાન્ય સ્પર્શક $4x+3y-10=0$ છે. આ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{4}{3}$ છે.કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m' = \frac{3}{4}$ છે.ધારો કે આ રેખા $x$-અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. તેથી $	an 	heta = \frac{3}{4}$,જે આપે છે $\sin 	heta = \frac{3}{5}$ અને $\cos 	heta = \frac{4}{5}$.વર્તુળોના કેન્દ્રો સ્પર્શબિંદુ $(1,2)$ થી $5$ એકમ અંતરે લંબ રેખા પર આવેલા છે.કેન્દ્રોના યામ $(x,y) = (1 \pm 5 \cos 	heta, 2 \pm 5 \sin 	heta)$ છે.$(x,y) = (1 \pm 5(\frac{4}{5}), 2 \pm 5(\frac{3}{5})) = (1 \pm 4, 2 \pm 3)$.આમ,બે શક્ય કેન્દ્રો $C_1 = (5,5)$ અને $C_2 = (-3,-1)$ છે.વર્તુળોના સમીકરણો $(x-5)^2 + (y-5)^2 = 25$ અને $(x+3)^2 + (y+1)^2 = 25$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2+y^2-10x-10y+25=0$ અને $x^2+y^2+6x+2y-15=0$ મળે છે.વર્તુળ ચારેય ચરણમાંથી પસાર થાય જો તેનું કેન્દ્ર $(h,k)$ માટે $h^2 $C_2(-3,-1)$ માટે,$h^2 = 9 આમ,માંગેલ સમીકરણ $x^2+y^2+6x+2y-15=0$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $(-4, 5)$ નું રેખા $x + 2y = 2$ માં પ્રતિબિંબ વર્તુળ $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ પર આવેલું હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module