વર્તુળ x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0 ની બે જી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ છે. ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $P(x_1, x_1)$ રેખા $y=x$ પર છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું

Vedclass · Accepted Answer

$4g^2+4h^2-8gh+4hc-4gc-c^2 < 0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ છે. ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $P(x_1, x_1)$ રેખા $y=x$ પર છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ છે. $(x_1, x_1)$ કિંમત મૂકતા: $xx_1 + yx_1 - g(x+x_1) - h(y+x_1) + g^2+h^2-c^2 = x_1^2+x_1^2-2gx_1-2hx_1+g^2+h^2-c^2$. સાદું રૂપ આપતા,$x(x_1-g) + y(x_1-h) = 2x_1^2 - gx_1 - hx_1$. જીવા $(g, h+c)$ માંથી પસાર થાય છે: $g(x_1-g) + (h+c)(x_1-h) = 2x_1^2 - gx_1 - hx_1$. $gx_1 - g^2 + hx_1 - h^2 + cx_1 - ch = 2x_1^2 - gx_1 - hx_1$. $2x_1^2 - (2g+2h+c)x_1 + (g^2+h^2+ch) = 0$. બે ભિન્ન જીવાઓ હોવાથી,વિવેચક $D > 0$: $(2g+2h+c)^2 - 8(g^2+h^2+ch) > 0$. $4g^2+4h^2+c^2+8gh+4gc+4hc - 8g^2 - 8h^2 - 8hc > 0$. $-4g^2-4h^2+8gh-4hc+4gc+c^2 > 0$. $-1$ વડે ગુણતા,$4g^2+4h^2-8gh+4hc-4gc-c^2 < 0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ ની બે જીવાઓ બિંદુ $(g, h+c)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $y=x$ આ બે જીવાઓને દુભાગે છે. તો:

Similar Questions

જો $(x, y)$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો પદાવલિ $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$P(4, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(2, \lambda)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની અંદર આવેલું હોય,તો $\lambda$ કયા ગણમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module