वृत्त $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ की दो जीवाएँ बिंदु $(g, h+c)$ से होकर गुजरती हैं और रेखा $y=x$ इन दो जीवाओं को समद्विभाजित करती है। तो:

यदि रेखाओं $L_1 \equiv x+y=0$,$L_2 \equiv 2x+y-1=0$,और $L_3 \equiv x-3y+2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण $\lambda_1 L_1 L_2 + \lambda_2 L_2 L_3 + \lambda_3 L_3 L_1 = 0$ है,तो $\frac{7 \lambda_1}{\lambda_2} + \frac{\lambda_3}{\lambda_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $(y - 1)^2 = 8(x - 1)$ का शीर्ष एक वृत्त के केंद्र पर स्थित है और परवलय उस वृत्त को अपने नाभिलंब के सिरों पर काटता है। तो उस वृत्त का समीकरण है

वृत्त $x^2+y^2=16$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

एक वृत्त रेखा $2x + y - 10 = 0$ को $(3, 4)$ पर स्पर्श करता है और बिंदु $(1, -2)$ से होकर गुजरता है। तो वृत्त पर स्थित बिंदु है

यदि $y=mx+c$ परवलय $y^2=4\sqrt{k}x$ और वृत्त $2x^2+2y^2=k$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो ऐसी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं के ढालों (slopes) का गुणनफल है