Q परिमाण के दो आवेश 2a की दूरी पर स्थिर हैं। | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दो आवेश $Q$,$(-a, 0)$ और $(a, 0)$ पर स्थित हैं। $-q$ आवेश मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है।जब $-q$ को $y$-अक्ष के अनुदिश $x$ की छोटी दूरी से

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$2\pi \sqrt {\frac{{2m{a^3}\pi\, { \in _0}}}{{Qq}}} $

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(B) मान लीजिए कि दो आवेश $Q$,$(-a, 0)$ और $(a, 0)$ पर स्थित हैं। $-q$ आवेश मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है।जब $-q$ को $y$-अक्ष के अनुदिश $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो प्रत्येक $Q$ से दूरी $r = \sqrt{a^2 + x^2}$ होती है।प्रत्येक $Q$ द्वारा $-q$ पर लगाया गया बल $F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Qq}{r^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Qq}{a^2 + x^2}$ है।$y$-अक्ष के अनुदिश बल का घटक $F_y = -2F \sin 	heta$ है,जहाँ $\sin 	heta = \frac{x}{r} = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}$ है।अतः,$F_{net} = -2 \left( \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Qq}{a^2 + x^2} ight) \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} = -\frac{2Qqx}{4\pi \epsilon_0 (a^2 + x^2)^{3/2}}$ है।छोटे $x$ के लिए,$a^2 + x^2 \approx a^2$,इसलिए $F_{net} \approx -\frac{2Qqx}{4\pi \epsilon_0 a^3} = -\left( \frac{Qq}{2\pi \epsilon_0 a^3} ight) x$ है।$F = -m\omega^2 x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega^2 = \frac{Qq}{2\pi \epsilon_0 m a^3}$ प्राप्त होता है,इसलिए $\omega = \sqrt{\frac{Qq}{2\pi \epsilon_0 m a^3}}$ है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{2\pi \epsilon_0 m a^3}{Qq}} = 2\pi \sqrt{\frac{2m a^3 \pi \epsilon_0}{Qq}}$ है।

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