$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से प्रतिस्थापन के साथ दो पत्ते क्रमिक रूप से निकाले जाते हैं। इक्कों की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $X$ प्रतिस्थापन के साथ दो बार पत्ते निकालने पर प्राप्त इक्कों की संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है। $X$ के संभावित मान $0, 1, 2$ हैं।
एक बार में इक्का निकालने की प्रायिकता $p = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ है।
इक्का न निकालने की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{13} = \frac{12}{13}$ है।
चूंकि ड्रा स्वतंत्र हैं (प्रतिस्थापन के साथ),हम द्विपद वितरण $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हैं जहाँ $n=2$:
$P(X=0) = \binom{2}{0} (\frac{1}{13})^0 (\frac{12}{13})^2 = 1 \times 1 \times \frac{144}{169} = \frac{144}{169}$
$P(X=1) = \binom{2}{1} (\frac{1}{13})^1 (\frac{12}{13})^1 = 2 \times \frac{1}{13} \times \frac{12}{13} = \frac{24}{169}$
$P(X=2) = \binom{2}{2} (\frac{1}{13})^2 (\frac{12}{13})^0 = 1 \times \frac{1}{169} \times 1 = \frac{1}{169}$
प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:

$X$	$P(X)$
$0$	$\frac{144}{169}$
$1$	$\frac{24}{169}$
$2$	$\frac{1}{169}$