$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી બદલી સાથે ક્રમશઃ બે પત્તાં ખેંચવામાં આવે છે. એક્કાની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

(N/A) ધારો કે $X$ એ બદલી સાથે બે ખેંચાણમાં મળતા એક્કાની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. $X$ માટે શક્ય કિંમતો $0, 1, 2$ છે.
એક ખેંચાણમાં એક્કો મળવાની સંભાવના $p = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ છે.
એક્કો ન મળવાની સંભાવના $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{13} = \frac{12}{13}$ છે.
ખેંચાણ સ્વતંત્ર હોવાથી (બદલી સાથે),આપણે દ્વિપદી વિતરણ $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ જ્યાં $n=2$:
$P(X=0) = \binom{2}{0} (\frac{1}{13})^0 (\frac{12}{13})^2 = 1 \times 1 \times \frac{144}{169} = \frac{144}{169}$
$P(X=1) = \binom{2}{1} (\frac{1}{13})^1 (\frac{12}{13})^1 = 2 \times \frac{1}{13} \times \frac{12}{13} = \frac{24}{169}$
$P(X=2) = \binom{2}{2} (\frac{1}{13})^2 (\frac{12}{13})^0 = 1 \times \frac{1}{169} \times 1 = \frac{1}{169}$
સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$P(X)$
$0$	$\frac{144}{169}$
$1$	$\frac{24}{169}$
$2$	$\frac{1}{169}$