$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक साथ दो पत्ते निकाले जाते हैं। यदि $X$ रानियों (queens) को प्राप्त करने का यादृच्छिक चर है,तो रानियों की संख्या के लिए $2 E(X) + 3 E(X^2)$ का मान क्या है?

एक सर्विस स्टेशन मैनेजर बरसात के दिन ₹ $100$ प्रति घंटा,संदिग्ध दिन ₹ $150$ प्रति घंटा,सामान्य दिन ₹ $250$ प्रति घंटा और साफ आसमान वाले दिन ₹ $300$ प्रति घंटा की औसत दर से गैस बेचता है। यदि मौसम ब्यूरो के आंकड़े मौसम की संभावनाएं इस प्रकार दिखाते हैं,तो उसकी गणितीय प्रत्याशा क्या है?

मौसम	साफ (Clear)	सामान्य (Fair)	संदिग्ध (Dubious)	बरसात (Rainy)
संभावना	$0.50$	$0.30$	$0.15$	$0.05$

एक व्यक्ति दो निष्पक्ष पासे फेंकता है। यदि उसे डबलेट (दोनों पासों पर समान अंक) मिलता है तो वह $Rs.\, 15$ जीतता है,यदि पासे पर अंकों का योग $9$ होता है तो वह $Rs.\, 12$ जीतता है,और किसी अन्य परिणाम के लिए वह $Rs.\, 6$ हार जाता है। तो व्यक्ति का अपेक्षित लाभ/हानि ($Rs.$ में) क्या है?

यदि $P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.4, P(X=4)=0.3$ है,तो यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए। ($.6$ में)

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ के निम्नलिखित प्रायिकता वितरण मान हैं,तो $P(X \geq 6)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

एक पिज्जा हट में,पिज्जा की दैनिक मांग के लिए निम्नलिखित वितरण पाया जाता है। तो अपेक्षित दैनिक मांग और प्रसरण क्रमशः हैं:

पिज्जा की संख्या $(x_i)$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
प्रायिकता $(P_i)$	$0.07$	$0.2$	$0.3$	$0.3$	$0.07$	$0.06$