$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી એકસાથે બે પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. જો $X$ એ રાણીઓ મેળવવાની યાદચ્છિક ચલ હોય,તો રાણીઓની સંખ્યા માટે $2 E(X) + 3 E(X^2)$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે। ધારો કે $X$ એ છાપ (head) પછી કાંટો (tail) આવે તે સંખ્યા દર્શાવે છે। જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવતા હોય, તો $64(\mu+\sigma^2)$ ની કિંમત શોધો:

આપેલ સંભાવના ઘનતા વિધેય: $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2), & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ સંભાવના $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right)$ આ રીતે મળે છે: $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right) = \int_{1/4}^{1/3} 3(1 - 2x^2) \, dx$

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,$\operatorname{Var}(X)$ શોધો.

$X$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
$P(X=x)$	$0.07$	$0.2$	$0.3$	$k$	$0.07$	$0.04$	$0.02$

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. જો યાદચ્છિક ચલ $X$ ને તેમના પર આવતી બે સંખ્યાઓના તફાવત (absolute difference) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

ધારો કે નિદર્શાવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \dots, \omega_{6}\}$ છે. દરેક પરિણામ માટે નીચેનામાંથી કઈ સંભાવનાઓનું વિતરણ માન્ય છે?

પરિણામ	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(e)$	$0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$	$0.5$	$0.6$