m_1 और m_2 द्रव्यमान के दो पिंड शुरू में अनंत | vedclass

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Question

(B) माना $r$ दूरी पर इन पिंडों के वेग क्रमशः $v_1$ और $v_2$ हैं। चूंकि निकाय शुरू में स्थिर है,संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार $m_1 v_1 = m_2 v_2$,जिस

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$[2G(m_1 + m_2)/r]^{1/2}$

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(B) माना $r$ दूरी पर इन पिंडों के वेग क्रमशः $v_1$ और $v_2$ हैं। चूंकि निकाय शुरू में स्थिर है,संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार $m_1 v_1 = m_2 v_2$,जिसका अर्थ है $v_1 = (m_2/m_1)v_2$। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,स्थितिज ऊर्जा में कमी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होती है: $G m_1 m_2 / r = (1/2) m_1 v_1^2 + (1/2) m_2 v_2^2$। $v_1 = (m_2/m_1)v_2$ का मान ऊर्जा समीकरण में रखने पर: $G m_1 m_2 / r = (1/2) m_1 (m_2^2/m_1^2) v_2^2 + (1/2) m_2 v_2^2 = (1/2) (m_2^2/m_1 + m_2) v_2^2 = (1/2) [m_2(m_1 + m_2)/m_1] v_2^2$। $v_2$ के लिए हल करने पर,$v_2 = \sqrt{2 G m_1^2 / (r(m_1 + m_2))}$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार,$v_1 = \sqrt{2 G m_2^2 / (r(m_1 + m_2))}$। सापेक्ष दृष्टिकोण वेग $v_{	ext{rel}} = v_1 + v_2 = \sqrt{2 G / (r(m_1 + m_2))} (m_2 + m_1) = \sqrt{2 G (m_1 + m_2) / r}$ होगा।

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