આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબના પરિમાણો ધરાવતી એક સમાન $L$-આકારની લેમિના (પાતળી સપાટ પ્લેટ) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો. લેમિનાનું દળ $3 \; kg$ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $X$ અને $Y$ અક્ષો પસંદ કરતા,આપણી પાસે $L$-આકારની લેમિનાના શિરોબિંદુઓના યામ છે. આપણે $L$-આકારને $1 \; m$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતા $3$ ચોરસનો બનેલો ગણી શકીએ છીએ. લેમિના સમાન હોવાથી,દરેક ચોરસનું દળ $1 \; kg$ છે. ચોરસના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રો $C_{1}$,$C_{2}$ અને $C_{3}$ એ સંમિતિ દ્વારા તેમના ભૌમિતિક કેન્દ્રો છે. તેમના યામ અનુક્રમે $(0.5, 0.5) \; m$,$(1.5, 0.5) \; m$ અને $(0.5, 1.5) \; m$ છે. આપણે ધારીએ છીએ કે ચોરસનું દળ આ બિંદુઓ પર કેન્દ્રિત છે. સમગ્ર $L$-આકારનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(X, Y)$ એ આ દળ બિંદુઓનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર છે.
તેથી,
$X = \frac{[1(0.5) + 1(1.5) + 1(0.5)] \; kg \cdot m}{(1 + 1 + 1) \; kg} = \frac{2.5}{3} \; m = \frac{5}{6} \; m$
$Y = \frac{[1(0.5) + 1(0.5) + 1(1.5)] \; kg \cdot m}{(1 + 1 + 1) \; kg} = \frac{2.5}{3} \; m = \frac{5}{6} \; m$

Explore More

Similar Questions

$(a)$ પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $(C.G.)$ એ બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થનું વજન કાર્ય કરે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અનંત મોટી માનવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગુરુત્વકેન્દ્ર એક જ સ્થાને હોય છે.
$(c)$ કોઈપણ પદાર્થને કારણે બાહ્ય બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,પદાર્થનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના $C.G.$ પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય.
$(d)$ કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા એ પદાર્થના $C.G.$ થી પરિભ્રમણની અક્ષ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.
નીચેનામાંથી કઈ જોડી સાચી છે?

$m$ દળનો એક અલગ પડેલો કણ જમીનથી અમુક ઊંચાઈએ $x-y$ સમતલમાં $x-$અક્ષની દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તે અચાનક $m/4$ અને $3m/4$ દળના બે ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. એક ક્ષણ પછી નાનો ટુકડો $y = 15 \ cm$ પર છે. આ ક્ષણે મોટો ટુકડો $y = \dots \ cm$ પર હશે.

Difficult
View Solution

$HCl$ અણુમાં બે પરમાણુઓના ન્યુક્લિયસ વચ્ચેનું અંતર $1.27 \ \mathring A$ છે. $Cl$ નો પરમાણુ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુ કરતાં આશરે $35.5$ ગણો ભારે છે. આ અણુનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $H-$ પરમાણુના કેન્દ્રથી આશરે ....... $\mathring A$ અંતરે હશે.

Difficult
View Solution

$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = A + Bx$ મુજબ બદલાતી હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

Difficult
View Solution

સમાન દ્રવ્યમાન ધરાવતાં બે અલગ રાખેલાં કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં આવેલું હોય છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo