m द्रव्यमान वाले दो पिंडों को एक तराजू से लटक | vedclass

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Question

(C) पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान के पिंड पर गुरुत्वाकर्षण बल $F_0 = \frac{G M_e m}{R^2}$ होता है।$h$ ऊँचाई पर बल $F_h = \frac{G M_e m}{(R+h)^2}$ होत

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$\frac{8 \pi \rho Gmh}{3}$

Vedclass · Answer

(C) पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान के पिंड पर गुरुत्वाकर्षण बल $F_0 = \frac{G M_e m}{R^2}$ होता है।$h$ ऊँचाई पर बल $F_h = \frac{G M_e m}{(R+h)^2}$ होता है।वजन में त्रुटि बलों का अंतर है: $\Delta F = F_0 - F_h = \frac{G M_e m}{R^2} - \frac{G M_e m}{(R+h)^2}$.$\Delta F = \frac{G M_e m}{R^2} \left[ 1 - (1 + \frac{h}{R})^{-2} \right]$.द्विपद विस्तार $(1+x)^n \approx 1+nx$ का उपयोग करते हुए,जब $h \ll R$ हो,तो $(1 + \frac{h}{R})^{-2} \approx 1 - \frac{2h}{R}$ प्राप्त होता है।अतः,$\Delta F \approx \frac{G M_e m}{R^2} \left[ 1 - (1 - \frac{2h}{R}) \right] = \frac{G M_e m}{R^2} \left( \frac{2h}{R} \right) = \frac{2 G M_e m h}{R^3}$.चूंकि घनत्व $\rho = \frac{M_e}{\frac{4}{3} \pi R^3}$ है,इसलिए $M_e = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho$ होता है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta F = \frac{2 G m h}{R^3} \left( \frac{4}{3} \pi R^3 \rho \right) = \frac{8}{3} \pi \rho G m h$.

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