m દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને એક ત્રાજવા પર લટકાવવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પૃથ્વીની સપાટી પર $m$ દળના પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_0 = \frac{G M_e m}{R^2}$ છે.$h$ ઊંચાઈ પર આ બળ $F_h = \frac{G M_e m}{(R+h)^2}$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8 \pi \rho Gmh}{3}$

Vedclass · Answer

(C) પૃથ્વીની સપાટી પર $m$ દળના પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_0 = \frac{G M_e m}{R^2}$ છે.$h$ ઊંચાઈ પર આ બળ $F_h = \frac{G M_e m}{(R+h)^2}$ થાય છે.વજનમાં થતી ભૂલ એ બળોનો તફાવત છે: $\Delta F = F_0 - F_h = \frac{G M_e m}{R^2} - \frac{G M_e m}{(R+h)^2}$.$\Delta F = \frac{G M_e m}{R^2} \left[ 1 - (1 + \frac{h}{R})^{-2} \right]$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n \approx 1+nx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યારે $h \ll R$ હોય,ત્યારે $(1 + \frac{h}{R})^{-2} \approx 1 - \frac{2h}{R}$ મળે છે.તેથી,$\Delta F \approx \frac{G M_e m}{R^2} \left[ 1 - (1 - \frac{2h}{R}) \right] = \frac{G M_e m}{R^2} \left( \frac{2h}{R} \right) = \frac{2 G M_e m h}{R^3}$.પૃથ્વીની ઘનતા $\rho = \frac{M_e}{\frac{4}{3} \pi R^3}$ હોવાથી,$M_e = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho$ થાય.આ કિંમત મૂકતા: $\Delta F = \frac{2 G m h}{R^3} \left( \frac{4}{3} \pi R^3 \rho \right) = \frac{8}{3} \pi \rho G m h$.

Similar Questions

પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ નું મૂલ્ય કેટલું હોય છે? પૃથ્વીની સપાટીની નીચે અને ઉપર $g$ માં કેવો ફેરફાર થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module