એક નવા શોધાયેલા ગ્રહની ઘનતા પૃથ્વીની ઘનતા કરતા બમણી છે. ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વીની સપાટી પરના પ્રવેગ જેટલો જ છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો ગ્રહની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

એક એવા નવા ગ્રહની કલ્પના કરો જેની ઘનતા પૃથ્વી જેટલી જ છે પરંતુ તે કદમાં પૃથ્વી કરતા $3$ ગણો મોટો છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ હોય અને નવા ગ્રહની સપાટી પર $g^{\prime}$ હોય,તો

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ક્યાં સૌથી ઓછું હોય છે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: જો આપણે ધ્રુવોથી વિષુવવૃત્ત તરફ જઈએ,તો પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગની દિશા હંમેશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ હોય છે અને તેના મૂલ્યમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
કારણ $R$: વિષુવવૃત્ત પર,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ હોય છે. ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

પૃથ્વીની સપાટીથી આશરે કેટલી ઊંચાઈએ પદાર્થનું વજન પૃથ્વીની સપાટી પરના તેના વજનના $\frac{1}{3}$ ગણું થાય છે? [પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$ અને $\sqrt{3} = 1.732$]

પૃથ્વીના વિષુવવૃત્ત પર રહેલા કણની તેની ભ્રમણ ગતિને કારણે રેખીય ઝડપ $V$ છે. $30^{\circ}$ અક્ષાંશ પર રહેલા કણની રેખીય ઝડપ કેટલી હશે?