$\Delta ABC$ में,$AB = 6\sqrt{3} \text{ cm}$,$AC = 12 \text{ cm}$,और $BC = 6 \text{ cm}$ है। कोण $B$ (डिग्री में) है:

एक सीढ़ी दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि उसका निचला सिरा दीवार से $2.5\, m$ की दूरी पर है और उसका ऊपरी सिरा जमीन से $6\, m$ ऊँची खिड़की तक पहुँचता है। सीढ़ी की लंबाई $m$ में ज्ञात कीजिए।

एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और $1000\, km/h$ की गति से उत्तर की ओर उड़ता है। उसी समय,एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और $1200\, km/h$ की गति से पश्चिम की ओर उड़ता है। $1 \frac{1}{2}$ घंटे बाद दोनों विमान एक-दूसरे से कितनी दूर होंगे?

सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत माध्यिकाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $AB$ और $BC$ तथा माध्यिका $AD$ एक अन्य त्रिभुज $PQR$ की क्रमशः भुजाओं $PQ$ और $QR$ तथा माध्यिका $PM$ के समानुपाती हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है।

आकृति में,$\Delta ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\Delta AEP \sim \Delta CDP$ है।