आकृति में,$\Delta ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\Delta AEP \sim \Delta CDP$ है।

नाज़िमा एक धारा में फ्लाई फिशिंग कर रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ी का सिरा पानी की सतह से $1.8 \, m$ ऊपर है और डोरी के अंत में मक्खी छड़ी के सिरे के ठीक नीचे के बिंदु से $2.4 \, m$ दूर पानी पर स्थित है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (छड़ी के सिरे से मक्खी तक) तनी हुई है,उसने कितनी डोरी बाहर निकाली है? यदि वह $5 \, cm$ प्रति सेकंड की दर से डोरी खींचती है,तो $12 \, \text{सेकंड}$ के बाद मक्खी की उससे क्षैतिज दूरी क्या होगी?

आकृति $(i)$ और $(ii)$ में,$DE || BC$ है। $(i)$ में $EC$ और $(ii)$ में $AD$ ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि समचतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

एक चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण परस्पर बिंदु $O$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$ है। दर्शाइए कि $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है।

आकृति में,$ABC$ और $DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो त्रिभुज हैं। यदि $AD$,$BC$ को $O$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि $\frac{\operatorname{ar}(ABC)}{\operatorname{ar}(DBC)} = \frac{AO}{DO}$ है।