बिंदु (4, 5) से होकर एक सीधी रेखा खींची जाती | vedclass

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Question

(C) माना $X$ और $Y$ अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः $m$ और $n$ हैं। रेखा का समीकरण $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$ है।चूँकि रेखा $(4, 5)$ से होकर गुजरती है,ह

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$4 : 5$

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(C) माना $X$ और $Y$ अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः $m$ और $n$ हैं। रेखा का समीकरण $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$ है।चूँकि रेखा $(4, 5)$ से होकर गुजरती है,हमारे पास $\frac{4}{m} + \frac{5}{n} = 1$ है,जिसका अर्थ है $\frac{4}{m} = 1 - \frac{5}{n} = \frac{n-5}{n}$,इसलिए $m = \frac{4n}{n-5}$।निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2}mn = \frac{1}{2} \left( \frac{4n}{n-5} \right) n = \frac{2n^2}{n-5}$ है।न्यूनतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $n$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{dn} = 2 \left[ \frac{(n-5)(2n) - n^2(1)}{(n-5)^2} \right] = 2 \left[ \frac{2n^2 - 10n - n^2}{(n-5)^2} \right] = \frac{2n^2 - 20n}{(n-5)^2}$।$\frac{dA}{dn} = 0$ रखने पर,हमें $2n(n-10) = 0$ प्राप्त होता है। धनात्मक अंतःखंडों के लिए $n > 5$ होने के कारण,$n = 10$ है।अतः $m = \frac{4(10)}{10-5} = \frac{40}{5} = 8$।अंतःखंडों का अनुपात $m : n = 8 : 10 = 4 : 5$ है।

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