બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે જે યામ અક્ષો પર ધન અંતઃખંડો બનાવે છે. આ રીતે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,ત્યારે $X$ અને $Y$ અક્ષ પરના અંતઃખંડોનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $1 \text{ m/s}$ ની ઝડપે શરૂ કરીને,એક કણ $x-y$ સમતલમાં દ્વિ-પરિમાણીય ગતિપથ અનુસરે છે જેથી તેના યામ $y=\frac{x^2}{2}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે. તેના પ્રવેગના $x$ અને $y$ ઘટકોને અનુક્રમે $a_x$ અને $a_y$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ સૂચવે છે કે જ્યારે કણ ઉગમબિંદુ પર હોય,ત્યારે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે દરેક સમયે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ સમયે,કણનો વેગ $x$-દિશામાં હોય છે
$(D)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે $t=1 \text{ s}$ સમયે,કણના વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે

જો $P(x, y)$ એક ચલ બિંદુ હોય જે રેખા $2x - 3y + 1 = 0$ થી $2$ એકમ અંતરે અને બિંદુ $(5, 6)$ થી $\sqrt{13}$ એકમ અંતરે હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો $r$ લંબાઈની એક રેખા $AB$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $A$ અને $B$ અનુક્રમે $X$-અક્ષ અને $y=6x$ પર રહે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

રેખાઓના બે કુટુંબો $ax + by + c = 0$ અને $4a^2 + 9b^2 - c^2 - 12ab = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. તો બંને કુટુંબો માટે સામાન્ય રેખા છે

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ ત્રિકોણની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,જ્યાં $A(1, 3)$,$B(3, 7)$ અને $C(7, 15)$ શિરોબિંદુઓ છે. તો $AC^2 + QR^2 = PR^2$ નું સમાધાન કરતા $R$ નો બિંદુપથ શોધો.