एक त्रिभुज के तीन शीर्ष $A(4, 3)$,$B(1, -1)$ और $C(7, k)$ हैं। $k$ का/के वह मान क्या है/हैं जिसके लिए $\Delta ABC$ का केंद्रक,लंबकेंद्र,अंतःकेंद्र और परिकेंद्र एक ही सीधी रेखा पर स्थित हों?

रेखाएँ $x+y+4=0$,$x-2y-4=0$,और $3x+4y-2=0$:

मान लीजिए $A(\alpha, -2)$,$B(\alpha, 6)$,और $C\left(\frac{\alpha}{4}, -2\right)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $\left(5, \frac{\alpha}{4}\right)$ $\triangle ABC$ का परिकेंद्र है,तो $\triangle ABC$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा सही $\text{नहीं}$ है?

$L_1 \equiv \lambda x+4 y+2=0$,$L_2 \equiv 3 x+4 y-3=0$,$L_3 \equiv 2 x+\mu y+6=0$ और $L_4 \equiv 2 x+y+3=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है,जहाँ $L_1$,$L_2$ के समांतर है और $L_3$,$L_4$ के समांतर है?

समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण रेखाओं $x + 3y = 4$ और $6x - 2y = 7$ के अनुदिश हैं। तो $PQRS$ क्या होना चाहिए?

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ और $x-3y+3=0$ रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।