ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $A(4, 3)$,$B(1, -1)$ અને $C(7, k)$ છે. $k$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર,અંતઃકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર એક જ સીધી રેખા પર આવેલા છે?

એક ત્રિકોણની પરિમિતિ $16 \text{ cm}$ છે,તેની એક બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ cm}^2$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓ $7x-y+3=0$ અને $x+y-3=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો ત્રીજી બાજુનો ઢાળ $m$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $m=$

પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યા વિના,દર્શાવો કે બિંદુઓ $(4,4), (3,5)$ અને $(-1,-1)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

ધારો કે $A(1, \alpha)$,$B(\alpha, 0)$ અને $C(0, \alpha)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4 \text{ sq. units}$ છે. જો બિંદુઓ $(\alpha, -\alpha)$,$(-\alpha, \alpha)$ અને $(\alpha^2, \beta)$ સમરેખ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

$\triangle ABC$ માં,શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(-3, 1)$ છે. જો $B$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $2x + y - 3 = 0$ હોય અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ $7x - 4y - 1 = 0$ હોય,તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ શોધો.