$50$ स्क्रू के एक लॉट में $5$ खराब स्क्रू हैं। यदि $3$ स्क्रू यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं,तो इस घटना की प्रायिकता कि सभी $3$ स्क्रू सही (गैर-खराब) हों,यदि चयन $(a)$ प्रतिस्थापन के साथ और $(b)$ प्रतिस्थापन के बिना किया जाता है,तो क्रमशः क्या होगी?
- A$\left(\frac{9}{10}\right)^3, \frac{1419}{1960}$
- B$\left(\frac{9}{10}\right)^2, \frac{1418}{1961}$
- C$\left(\frac{9}{10}\right)^2, \frac{1419}{1960}$
- D$\left(\frac{9}{10}\right)^3, \frac{1418}{1961}$
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माना $S =\left\{ E _2, E _2 \ldots E _8\right\}$ एक यादृच्छिक प्रयोग का प्रतिदर्श समष्टि है, जिसमें प्रत्येक $n =1,2 \ldots . .8$ के लिए $P \left( E _{ n }\right)=\frac{ n }{36}$ है। तो समुच्चय $\left\{ A \subset S : P ( A ) \geq \frac{4}{5}\right\}$ में अवयवों की संख्या है
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$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{20}$ है और उनमें से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{3}{5}$ है। $A$ के घटित होने की प्रायिकता है
MediumWBJEE 2020
View Solution$A$ के सच बोलने की प्रायिकता $75 \%$ है और $B$ के सच बोलने की प्रायिकता $80 \%$ है। जब उनसे किसी तथ्य पर बोलने के लिए कहा जाता है,तो उनके एक-दूसरे का खंडन करने की प्रायिकता क्या है?
दो खिलाड़ी,$P_1$ और $P_2$,एक-दूसरे के खिलाफ खेल खेलते हैं। प्रत्येक दौर में,प्रत्येक खिलाड़ी एक बार पासा फेंकता है। मान लीजिए $x$ और $y$ $P_1$ और $P_2$ के परिणाम हैं। यदि $x > y$,तो $P_1$ को $5$ अंक और $P_2$ को $0$ अंक मिलते हैं। यदि $x = y$,तो प्रत्येक को $2$ अंक मिलते हैं। यदि $x < y$,तो $P_1$ को $0$ और $P_2$ को $5$ अंक मिलते हैं। मान लीजिए $X_n$ और $Y_n$ $n$ दौर के बाद $P_1$ और $P_2$ के कुल स्कोर हैं। निम्नलिखित का मिलान करें:
सूची-$I$ सूची-$II$ $(I)$ $(X_2 \geq Y_2)$ की प्रायिकता है $(P)$ $\frac{3}{8}$ $(II)$ $(X_2 > Y_2)$ की प्रायिकता है $(Q)$ $\frac{11}{16}$ $(III)$ $(X_3 = Y_3)$ की प्रायिकता है $(R)$ $\frac{5}{16}$ $(IV)$ $(X_3 > Y_3)$ की प्रायिकता है $(S)$ $\frac{355}{864}$ $(T)$ $\frac{77}{432}$
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $(I)$ $(X_2 \geq Y_2)$ की प्रायिकता है | $(P)$ $\frac{3}{8}$ |
| $(II)$ $(X_2 > Y_2)$ की प्रायिकता है | $(Q)$ $\frac{11}{16}$ |
| $(III)$ $(X_3 = Y_3)$ की प्रायिकता है | $(R)$ $\frac{5}{16}$ |
| $(IV)$ $(X_3 > Y_3)$ की प्रायिकता है | $(S)$ $\frac{355}{864}$ |
| $(T)$ $\frac{77}{432}$ |
मान लीजिए $X_n = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ और $X_n$ का एक उपसमुच्चय $A$ इस प्रकार चुना जाता है कि $A$ के प्रत्येक दो तत्वों का अंतर कम से कम $3$ हो। (उदाहरण के लिए,यदि $n = 5$ है,तो $A$ अन्य के अलावा $\phi, \{2\}$ या $\{1, 5\}$ हो सकता है)। जब $n = 10$ है,तो $1 \in A$ होने की प्रायिकता $p$ है और $2 \in A$ होने की प्रायिकता $q$ है। तब,
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