मान लीजिए $X_n = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ और $X_n$ का एक उपसमुच्चय $A$ इस प्रकार चुना जाता है कि $A$ के प्रत्येक दो तत्वों का अंतर कम से कम $3$ हो। (उदाहरण के लिए,यदि $n = 5$ है,तो $A$ अन्य के अलावा $\phi, \{2\}$ या $\{1, 5\}$ हो सकता है)। जब $n = 10$ है,तो $1 \in A$ होने की प्रायिकता $p$ है और $2 \in A$ होने की प्रायिकता $q$ है। तब,

  • A
    $p > q$ और $p - q = \frac{1}{6}$
  • B
    $p < q$ और $q - p = \frac{1}{6}$
  • C
    $p > q$ और $p - q = \frac{1}{10}$
  • D
    $p < q$ और $q - p = \frac{1}{10}$

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यदि $S$ एक यादृच्छिक प्रयोग $\xi$ का प्रतिदर्श समष्टि है और $P$ एक प्रायिकता फलन है जो $S$ के घात समुच्चय $\mathcal{P}(S)$ पर परिभाषित है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $P$ द्वारा संतुष्ट नहीं होता है?
$(i)$ $P(\phi) = 0$
(ii) यदि $E^c$,$E$ की पूरक घटना है,तो $P(E^c) = 1 - P(E)$
(iii) $0 \leq P(E) \leq 1, \forall E \subseteq S$
(iv) यदि $E_1 \subseteq E_2$,तो $P(E_2) \leq P(E_1)$

मान लीजिए $A$ उन सभी $4$-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जिनमें ठीक एक अंक $7$ है। तो $A$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होने की प्रायिकता ..... है।

तीन छह-फलकीय निष्पक्ष पासे एक साथ फेंके जाते हैं। पासे पर आने वाली संख्याओं का योग $k$ $(3 \le k \le 8)$ होने की प्रायिकता क्या है?

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एक साधारण घन (cube) के चार फलक खाली हैं,एक फलक पर $2$ और दूसरे पर $3$ अंकित है। तो $5$ बार फेंकने पर कुल योग $12$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

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एक सिक्के को बार-बार उछालने के प्रयोग पर विचार करें जब तक कि दो लगातार उछालों के परिणाम समान न हों। यदि एक यादृच्छिक उछाल में चित (head) आने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि प्रयोग चित पर समाप्त हो?

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