$m_{1}$ द्रव्यमान वाले तीन कणों को $\frac{L}{3}$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखा गया है। $m_{2}$ द्रव्यमान का एक कण त्रिभुज की किसी एक भुजा के मध्य बिंदु पर रखा गया है। कणों की इस प्रणाली के कारण $m_{2}$ पर कार्य करने वाला कुल गुरुत्वाकर्षण बल क्या है? ($G$ = गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक)

दो वस्तुओं $A$ और $B$ के बीच की दूरी $r$ है। उनके बीच का गुरुत्वाकर्षण बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है। यदि इन दो वस्तुओं के बीच का गुरुत्वाकर्षण बल दूरी की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होता,तो वस्तु $A$ का त्वरण ज्ञात कीजिए।

हमारी आकाशगंगा के सबसे निकटतम समान आकार की आकाशगंगा के कारण उत्पन्न त्वरण ज्ञात कीजिए। प्रत्येक आकाशगंगा का अनुमानित द्रव्यमान $8 \times 10^{11}$ सौर द्रव्यमान है और वे $2 \times 10^6$ प्रकाश-वर्ष की दूरी पर स्थित हैं। प्रत्येक आकाशगंगा का व्यास $10^5$ प्रकाश-वर्ष है। (मान लीजिए $1 \text{ प्रकाश-वर्ष} \approx 10^{16} \text{ m}$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G \approx 10^{-10} \text{ Nm}^2/\text{kg}^2$,और सूर्य का द्रव्यमान $= 2.0 \times 10^{30} \text{ kg}$)

$M$ द्रव्यमान की एक स्थिर वस्तु को $m$ और $(M-m)$ द्रव्यमान के दो टुकड़ों में तोड़ा जाता है। इन दो द्रव्यमानों को $r$ दूरी पर रखा जाता है। उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल तब अधिकतम होगा जब दोनों भागों के द्रव्यमानों का अनुपात $[m : (M-m)]$ होगा:

$8 \,kg$ द्रव्यमान के दो पिंडों को एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A$ और $B$ पर रखा गया है। $2 \,kg$ द्रव्यमान का एक तीसरा पिंड त्रिभुज के केंद्रक $G$ पर रखा गया है। यदि $AG=BG=CG=1 \,m$ है, तो $4 \,kg$ द्रव्यमान के चौथे पिंड को कहाँ रखा जाना चाहिए, ताकि $2 \,kg$ के पिंड पर परिणामी बल शून्य हो?

$M$ द्रव्यमान वाले दो धात्विक गोलों को $L$ लंबाई की दो डोरियों से लटकाया गया है। डोरियों के ऊपरी सिरों के बीच की दूरी $L$ है। गोलों के पारस्परिक आकर्षण के कारण डोरियाँ ऊर्ध्वाधर के साथ जो कोण बनाएंगी,वह है