ગણ {3^1, 3^2, 3^3, dots, 3^{20}} માંથી ત્રણ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $3^a, 3^b, 3^c$ છે જ્યાં $1 \le a < b < c \le 20$ છે.તેઓ $G.P.$ માં હોય તે માટેની શરત $(3^b)^2 = 3^a \cdot 3^c$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $3^a, 3^b, 3^c$ છે જ્યાં $1 \le a તેઓ $G.P.$ માં હોય તે માટેની શરત $(3^b)^2 = 3^a \cdot 3^c$ છે, જેનો અર્થ છે કે $2b = a + c$.આનો અર્થ એ છે કે $a + c$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ, જે ત્યારે જ શક્ય છે જો $a$ અને $c$ બંને એકી હોય અથવા બંને બેકી હોય.કિસ્સો $1$: $a$ અને $c$ બંને એકી છે. ગણ ${1, 2, \dots, 20}$ માં $10$ એકી સંખ્યાઓ છે. આપણે $a$ અને $c$ માટે $2$ ભિન્ન એકી સંખ્યાઓ $^{10}C_2$ રીતે પસંદ કરી શકીએ છીએ. એકવાર $a$ અને $c$ પસંદ થઈ જાય, પછી $b$ એ $(a+c)/2$ તરીકે નિશ્ચિત થાય છે.રીતોની સંખ્યા $= ^{10}C_2 = 45$.કિસ્સો $2$: $a$ અને $c$ બંને બેકી છે. ગણ માં $10$ બેકી સંખ્યાઓ છે. આપણે $a$ અને $c$ માટે $2$ ભિન્ન બેકી સંખ્યાઓ $^{10}C_2$ રીતે પસંદ કરી શકીએ છીએ. એકવાર $a$ અને $c$ પસંદ થઈ જાય, પછી $b$ એ $(a+c)/2$ તરીકે નિશ્ચિત થાય છે.રીતોની સંખ્યા $= ^{10}C_2 = 45$.કુલ રીતો $= 45 + 45 = 90$.

Similar Questions

શ્રેણી $(1 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + 0.0006 + \dots)$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ ના $p$ પદોનો સરવાળો $3p^2 + 4p$ છે. તેનું $n$ મું પદ શોધો.

જો $1, \log_9(3^{1-x} + 2), \log_3(4 \cdot 3^x - 1)$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module