तीन संख्याएँ $1: 2: 3$ के अनुपात में हैं और उनका $HCF$ (महत्तम समापवर्तक) $12$ है। वे संख्याएँ हैं:

$5$ अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $8, 9$ और $10$ से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में $3$ शेषफल प्राप्त हो।

$24, 36$ और $40$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ ज्ञात कीजिए।

तीन अलग-अलग सड़क क्रॉसिंग पर ट्रैफिक लाइटें क्रमशः $24$ सेकंड,$36$ सेकंड और $54$ सेकंड के बाद बदलती हैं। यदि वे सभी सुबह $10:15:00$ बजे एक साथ बदलती हैं,तो वे फिर से किस समय एक साथ बदलेंगी?

एक थोक चाय विक्रेता के पास तीन अलग-अलग गुणवत्ता वाली चाय के $408$ किलोग्राम,$468$ किलोग्राम और $516$ किलोग्राम के भंडार हैं। वह इन सभी को बिना मिलाए समान आकार के बक्सों में पैक करना चाहता है। सबसे बड़े संभव बक्से की क्षमता ज्ञात कीजिए।

दो संख्याओं का $LCM$ $48$ है। संख्याएँ $2:3$ के अनुपात में हैं। संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।