तीन पृथक धातु के गोले A,B,और C की त्रिज्याएँ | vedclass

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Question

(B) विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा घनत्व $U$ का सूत्र $U = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ है,जहाँ $E$ विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है।$Q$ आवेश वाले $r$ त्रिज

Vedclass · Accepted Answer

$U_A > U_B > U_C$

Vedclass · Answer

(B) विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा घनत्व $U$ का सूत्र $U = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ है,जहाँ $E$ विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है।$Q$ आवेश वाले $r$ त्रिज्या के एक पृथक चालक गोले के लिए,उसकी सतह के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2}$ होता है।इस मान को ऊर्जा घनत्व के सूत्र में रखने पर: $U = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left( \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \right)^2 = \frac{Q^2}{32 \pi^2 \varepsilon_0 r^4}$ प्राप्त होता है।चूंकि $Q$ स्थिर है,इसलिए $U \propto \frac{1}{r^4}$ है।दी गई त्रिज्याओं $R_A = R$,$R_B = 2R$,और $R_C = 3R$ के लिए:$U_A \propto \frac{1}{R^4}$,$U_B \propto \frac{1}{(2R)^4} = \frac{1}{16R^4}$,और $U_C \propto \frac{1}{(3R)^4} = \frac{1}{81R^4}$।इन मानों की तुलना करने पर,यह स्पष्ट है कि $U_A > U_B > U_C$ है।

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