R त्रिज्या की एक पतली,धनावेशित धातु की रिंग X | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि ऋणावेशित कण $P$ पर है,जहाँ $OP = Z_0$ है।रिंग के कारण $P$ पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q Z_0}{(R^2 + Z_0^

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$0 < Z_0 < \infty$ शर्त को संतुष्ट करने वाले $Z_0$ के सभी मानों के लिए यह आवर्ती गति है।

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि ऋणावेशित कण $P$ पर है,जहाँ $OP = Z_0$ है।रिंग के कारण $P$ पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q Z_0}{(R^2 + Z_0^2)^{3/2}}$ है,जहाँ $Q$ रिंग पर आवेश है।चूंकि रिंग धनावेशित है,इसलिए $E$ हमेशा $O$ से दूर की दिशा में होता है।परिणामस्वरूप,एक ऋणावेशित कण पर $O$ की ओर आकर्षण बल लगता है और वह आवर्ती गति करता है।गति का समीकरण $ma = -\frac{q Q Z_0}{4 \pi \epsilon_0 (R^2 + Z_0^2)^{3/2}}$ है।जब $Z_0 \ll R$ होता है,तो समीकरण $ma \approx -\frac{Q q Z_0}{4 \pi \epsilon_0 R^3}$ हो जाता है। यहाँ त्वरण $a$,विस्थापन $Z_0$ के समानुपाती और $O$ की ओर होता है,इसलिए कण अनुमानित सरल आवर्त गति $(SHM)$ करता है।चूंकि विद्युत क्षेत्र हमेशा $O$ से दूर की ओर होता है,इसलिए जब कण $P$,$O$ को पार करता है,तो उस पर विपरीत दिशा में आकर्षण बल लगता है,जिससे वह $Z = -\infty$ की ओर जाने के बजाय दोलन करता है।

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