$1$ અને $0$ અંકિત કરેલા ત્રણ સિક્કાઓ એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. જો $X$ એ ઉપરની સપાટી પરના અંકોનો સરવાળો દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય,તો તેના સંભાવના વિતરણનું વિચરણ $\operatorname{Var}(X)$ શોધો.

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. જો $E(X^2) = \Sigma x^2 P(X=x)$ હોય,તો $6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X) =$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

જો સંભાવના દળ વિધેય (p.m.f.) $P(X) = k \binom{4}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,જ્યાં $x = 0, 1, 2, 3, 4$ અને $k > 0$,અને અન્ય કિસ્સામાં $P(X) = 0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક ખેલાડી $2$ સિક્કા ઉછાળે છે. જો $2$ છાપ મળે તો તે $Rs. 5$ જીતે છે,જો $1$ છાપ મળે તો $Rs. 2$ જીતે છે અને જો એક પણ છાપ ન મળે તો $Rs. 1$ જીતે છે,તો તેની જીતની રકમનું વિચરણ (variance) શોધો.

એક બોક્સમાં $20$ કાર્ડ છે,જેમાંથી $10$ કાર્ડ પર $A$ અને બાકીના $10$ કાર્ડ પર $B$ લખેલું છે. કાર્ડને યાદચ્છિક રીતે,એક પછી એક અને બદલીને (with replacement),જ્યાં સુધી બીજું $A$-કાર્ડ ન મળે ત્યાં સુધી ખેંચવામાં આવે છે. ત્રીજા $B$-કાર્ડ પહેલાં બીજું $A$-કાર્ડ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંચયી વિતરણ વિધેય (c.d.f.) $F(x)$ નીચેના કોષ્ટક દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે:

$X$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$
$F(X=x)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

તો,$\frac{P[X=-3]}{P[X < 0]}$ ની કિંમત શોધો.