એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. જો $E(X^2) = \Sigma x^2 P(X=x)$ હોય,તો $6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X) =$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

$5$ વાદળી અને $4$ પીળા દડા ધરાવતી થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે $3$ દડા કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે વાદળી અને પીળા દડાની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $\bar{X}$ અને $\bar{Y}$ એ અનુક્રમે $X$ અને $Y$ ના મધ્યક હોય,તો $7 \bar{X} + 4 \bar{Y}$ ની કિંમત .......... છે.

ત્રણ સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળતા મળતી છાપ (tails) ની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$P(0 < X < 6)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} K(x-x^2) & \text{જો } 0 < x < 1 \\ 0 & \text{અન્યથા} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) હોય,તો $P(X < \frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $X$ એ એક યાદચ્છિક ચલ છે જે ત્રણ સિક્કાઓ એકસાથે ઉછાળતા મળતી છાપની સંખ્યા દર્શાવે છે. $P(X = 2)$ ની કિંમત શોધો.