$m \; kg$ ના ત્રણ સમાન દળ એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે.
$(a)$ ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $G$ પર મૂકવામાં આવેલા $2 \; m$ દળ પર લાગતું બળ કેટલું હશે?
$(b)$ જો શિરોબિંદુ $A$ પરનું દળ બમણું કરવામાં આવે,તો બળ કેટલું હશે?
$AG = BG = CG = 1 \; m$ લો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) $GC$ અને ધન $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે,અને $GB$ તથા ઋણ $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો પણ $30^{\circ}$ છે. સદિશ સ્વરૂપમાં વ્યક્તિગત બળો નીચે મુજબ છે:
$F_{GA} = \frac{G m (2m)}{1^2} \hat{j} = 2Gm^2 \hat{j}$
$F_{GB} = \frac{G m (2m)}{1^2} (-\cos 30^{\circ} \hat{i} - \sin 30^{\circ} \hat{j}) = 2Gm^2 (-\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}) = -Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}$
$F_{GC} = \frac{G m (2m)}{1^2} (+\cos 30^{\circ} \hat{i} - \sin 30^{\circ} \hat{j}) = 2Gm^2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}) = Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}$
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,$(2m)$ પર લાગતું પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_R$:
$F_R = F_{GA} + F_{GB} + F_{GC} = 2Gm^2 \hat{j} + (-Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}) + (Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}) = 0$
વૈકલ્પિક રીતે,સંમિતિના આધારે પરિણામી બળ શૂન્ય થાય છે.
$(b)$ જો શિરોબિંદુ $A$ પરનું દળ બમણું કરવામાં આવે,તો નવું બળ $F'_{GA} = \frac{G (2m) (2m)}{1^2} \hat{j} = 4Gm^2 \hat{j}$.
$F_{GB}$ અને $F_{GC}$ બળો બદલાતા નથી.
$F'_R = F'_{GA} + F_{GB} + F_{GC} = 4Gm^2 \hat{j} - Gm^2 \hat{j} - Gm^2 \hat{j} = 2Gm^2 \hat{j}$ ($A$ ની દિશામાં).

Explore More

Similar Questions

ત્રણ બિંદુવત દળ,દરેકનું દળ $m$ છે,તે $L$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના ખૂણાઓ પર રાખવામાં આવ્યા છે. આ તંત્ર ત્રિકોણના કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે. પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ $T$ એ કોના સમપ્રમાણમાં છે?

$Assertion$ (વિધાન) : પૃથ્વી ધીમી પડી રહી છે અને પરિણામે ચંદ્ર તેની નજીક આવી રહ્યો છે.
$Reason$ (કારણ) : પૃથ્વી-ચંદ્ર તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત નથી.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$R$ ત્રિજ્યાના એક સમાન ઘન ગોળામાં બે ગોળાકાર પોલાણ બનાવવામાં આવે છે. પોલાણની સીમાઓ ગોળાના કેન્દ્ર પર સ્પર્શે છે. પોલાણના કેન્દ્રો અને ગોળાનું કેન્દ્ર $X$-અક્ષ પર આવેલા છે. પોલાણ બનાવતા પહેલા ઘન ગોળાનું દળ $M$ હતું. ઘન ગોળાના કેન્દ્રથી $d$ અંતરે રહેલા બિંદુવત દળ $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?

જો પૃથ્વીમાં કોઈપણ દિશામાં ટનલ બનાવવામાં આવે,તો એક છેડેથી મુક્ત કરેલો દડો બીજા છેડે પહોંચતા કેટલો સમય લેશે ........ $\text{min}$ (પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ અવગણો).

જો કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની શક્ય તેટલી નજીક ભ્રમણ કરતો હોય,તો,

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo