+q मान के तीन आवेशों को एक समद्विबाहु त्रिभुज | vedclass

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Question

(A) आवेशों की प्रणाली के कारण किसी बिंदु $P$ पर विभव $V = \sum \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_i}{r_i}$ द्वारा दिया जाता है।समद्विबाहु त्रिभुज $

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शून्य

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(A) आवेशों की प्रणाली के कारण किसी बिंदु $P$ पर विभव $V = \sum \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_i}{r_i}$ द्वारा दिया जाता है।समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में,$+q$ आवेश $A, B$ और $C$ पर रखे गए हैं। $D, AB$ का मध्य बिंदु है और $E, AC$ का मध्य बिंदु है।समरूपता के कारण,$D$ की $A$ से दूरी $a$ है,$B$ से दूरी $a$ है,और $C$ से दूरी $\sqrt{AC^2 + AD^2 - 2(AC)(AD) \cos A} = \sqrt{(2a)^2 + a^2 - 2(2a)(a) \cos A}$ है।इसी प्रकार,$E$ की $A$ से दूरी $a$ है,$C$ से दूरी $a$ है,और $B$ से दूरी $\sqrt{AB^2 + AE^2 - 2(AB)(AE) \cos A} = \sqrt{(2a)^2 + a^2 - 2(2a)(a) \cos A}$ है।चूंकि विन्यास कोण $A$ के सापेक्ष सममित है,इसलिए $D$ पर विभव $(V_D)$ और $E$ पर विभव $(V_E)$ समान हैं।$V_D = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{AD} + \frac{q}{BD} + \frac{q}{CD} \right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{a} + \frac{q}{a} + \frac{q}{CD} \right)$.$V_E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{AE} + \frac{q}{CE} + \frac{q}{BE} \right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{a} + \frac{q}{a} + \frac{q}{BE} \right)$.चूंकि समरूपता के कारण $CD = BE$,इसलिए $V_D = V_E$ है।अतः,किया गया कार्य $W = Q(V_E - V_D) = Q(0) = 0$ है।

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