तीन वस्तुएं: एक वलय (ring),एक ठोस बेलन (solid cylinder) और एक ठोस गोला (solid sphere),एक आनत तल (inclined plane) पर बिना फिसले लुढ़कते हैं। वे विरामावस्था से शुरू करते हैं। कौन सी वस्तु न्यूनतम वेग के साथ तल के निचले हिस्से तक पहुँचती है?

$1 kg$ द्रव्यमान और $1 m$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला $30^{\circ}$ के झुकाव वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कता है। चित्र में दिखाए अनुसार,गोले के केंद्र से $r = 0.5 m$ की दूरी पर,नत समतल के समानांतर $1 N$ परिमाण के दो बल गोले पर कार्य करते हैं। समतल पर नीचे की ओर गोले का त्वरण . . . $m s^{-2}$ है। ($g = 10 m s^{-2}$ लें।)

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक बेलन एक नत समतल पर लुढ़कता है। गतिज ऊर्जा में वृद्धि है

एक ठोस गोला समान ऊँचाई वाले लेकिन अलग-अलग झुकाव वाले दो अलग-अलग नत समतलों (inclined planes) पर नीचे लुढ़कता है। दोनों स्थितियों में:

एक रिंग और एक डिस्क शुरू में स्थिर हैं, एक-दूसरे के बगल में, एक झुके हुए तल के शीर्ष पर जो क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। वे एक ही समय पर बिना फिसले सबसे छोटे रास्ते पर लुढ़कना शुरू करते हैं। यदि उनके जमीन पर पहुँचने के बीच का समय का अंतर $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \,s$ है, तो झुके हुए तल के शीर्ष की ऊँचाई, मीटर में, क्या है? $g=10 \,m \,s^{-2}$ लें।

$2.0\ m$ ऊँचे नत समतल के शीर्ष पर $30\ cm$ व्यास वाला एक ठोस बेलन मुक्त किया जाता है और वह घर्षण के कारण ऊर्जा के नुकसान के बिना नीचे लुढ़कता है। तल पर इसकी रैखिक गति .......... $m/s$ है।