चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके,यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनों की पहचान न हो जाए। तो,केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

एक लॉकर को एक निश्चित तीन-अंकीय कोड ($000$ और $999$ के बीच) द्वारा खोला जा सकता है। एक अजनबी जिसे कोड नहीं पता है,वह यादृच्छिक रूप से तीन अंक डायल करके लॉकर खोलने का प्रयास करता है। अजनबी के $k^{th}$ प्रयास में सफल होने की प्रायिकता है

एक शतरंज-बोर्ड पर दो वर्ग यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। उनके बीच एक भुजा सामान्य होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ बारी-बारी से पासे का एक जोड़ा फेंकते हैं और वे पासे पर आने वाली संख्याओं का योग नोट करते हैं। यदि $A$,$B$ के $7$ फेंकने से पहले $6$ फेंकता है तो $A$ जीतता है,और यदि $B$,$A$ के $6$ फेंकने से पहले $7$ फेंकता है तो $B$ जीतता है। यदि $A$ शुरुआत करता है,तो $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

तीन छात्रों $S_1, S_2$ और $S_3$ को हल करने के लिए एक समस्या दी गई है। निम्नलिखित घटनाओं पर विचार करें:
$U:$ $S_1, S_2$ और $S_3$ में से कम से कम एक छात्र समस्या को हल कर सकता है,
$V: S_1$ समस्या को हल कर सकता है,यह देखते हुए कि न तो $S_2$ और न ही $S_3$ समस्या को हल कर सकते हैं,
$W: S_2$ समस्या को हल कर सकता है और $S_3$ समस्या को हल नहीं कर सकता है,
$T: S_3$ समस्या को हल कर सकता है।
किसी भी घटना $E$ के लिए,$P(E)$ को $E$ की प्रायिकता के रूप में दर्शाएं।
यदि $P(U)=\frac{1}{2}, P(V)=\frac{1}{10}$ और $P(W)=\frac{1}{12}$ है,तो $P(T)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A$ के सच बोलने की प्रायिकता $75 \%$ है और $B$ के सच बोलने की प्रायिकता $80 \%$ है। जब उनसे किसी तथ्य पर बोलने के लिए कहा जाता है,तो उनके एक-दूसरे का खंडन करने की प्रायिकता क्या है?