A और B बारी-बारी से पासे का एक जोड़ा फेंकते ह | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $E_A$ योग $6$ प्राप्त करने की घटना है और $E_B$ योग $7$ प्राप्त करने की घटना है। योग $6$ प्राप्त करने की प्रायिकता $P(E_A) = \frac{5}{36}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{30}{61}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $E_A$ योग $6$ प्राप्त करने की घटना है और $E_B$ योग $7$ प्राप्त करने की घटना है। योग $6$ प्राप्त करने की प्रायिकता $P(E_A) = \frac{5}{36}$ है। योग $6$ न प्राप्त करने की प्रायिकता $P(E_A^c) = 1 - \frac{5}{36} = \frac{31}{36}$ है। योग $7$ प्राप्त करने की प्रायिकता $P(E_B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ है। योग $7$ न प्राप्त करने की प्रायिकता $P(E_B^c) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ है। $A$ जीतता है यदि वह अपने पहले प्रयास में $6$ प्राप्त करता है,या यदि $A$ विफल रहता है,$B$ विफल रहता है,और फिर $A$ अपने दूसरे प्रयास में $6$ प्राप्त करता है,इत्यादि। $P(A 	ext{ wins}) = P(E_A) + P(E_A^c)P(E_B^c)P(E_A) + P(E_A^c)P(E_B^c)P(E_A^c)P(E_B^c)P(E_A) + \dots$ यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{5}{36}$ और सार्व अनुपात $r = P(E_A^c)P(E_B^c) = \frac{31}{36} 	imes \frac{5}{6} = \frac{155}{216}$ है। $P(A 	ext{ wins}) = \frac{a}{1-r} = \frac{\frac{5}{36}}{1 - \frac{155}{216}} = \frac{\frac{5}{36}}{\frac{61}{216}} = \frac{5}{36} 	imes \frac{216}{61} = \frac{30}{61}$.

सूची-$A$	सूची-$B$
$(I)$ $A, B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं	$(i)$ $P(A \cap B) = P(B) - P(\bar{A})$
$(II)$ $A, B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं	$(ii)$ $P(A) \leq P(B)$
$(III)$ $A \cap B = A$	$(iii)$ $P(\frac{\bar{A}}{B}) = 1 - P(A)$
$(IV)$ $A \cup B = S$	$(iv)$ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
	$(v)$ $P(A) + P(B) = 2$

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यदि $P(B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ और $P(\bar{A} \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(B \cap C)$ का मान क्या है?

स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ है,तो $P(B) =$ . . . . . . .

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