प्रत्येक परिवार में चार बच्चे वाले $800$ परिवार हैं। यह मानते हुए कि प्रत्येक बच्चे के लड़का या लड़की होने की संभावना समान है,दोनों लिंगों के बच्चे होने वाले परिवारों की अपेक्षित संख्या क्या है?

यदि $\mu$ और $\sigma^{2}$ एक यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \binom{6}{x} \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \left(\frac{2}{3}\right)^{6-x}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, \ldots, 6$,तो $2\mu + 12\sigma^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ प्राचलों $n=6$ और $p$ के साथ द्विपद वितरण (Binomial distribution) का पालन करता है और $9 P(X=4) = P(X=2)$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक थैली में अलग-अलग रंगों की छह गेंदें हैं। दो गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) क्रमिक रूप से निकाला जाता है। दोनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $p$ है। इसके बाद,चार गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ क्रमिक रूप से निकाला जाता है और ठीक तीन गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $q$ है। यदि $p : q = m : n$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य (coprime) हैं,तो $m + n$ का मान $..........$ है।

यदि लड़का और लड़की के जन्म लेने की प्रायिकता समान है,तो $4$ बच्चों वाले परिवार में कम से कम एक लड़की होने की प्रायिकता क्या है?

बाइपास सर्जरी कराने वाले व्यक्ति के ठीक होने की प्रायिकता $0.6$ है। समान ऑपरेशन कराने वाले $6$ रोगियों में से,आधे रोगियों के ठीक होने की प्रायिकता क्या है?