एक थेले में भिन्न रंगो की छ: गेंद है। माना एक-एक कर प्रतिस्थापन सहित दो गेंद निकाली जाती है तथा दोनों गेंदो के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $\mathrm{p}$ है। फिर एक-एक कर प्रतिस्थापन सहित चार गेंद निकाली जाती है तथा ठीक तीन गेंदो का एक ही रंग के होने की प्रायिकता $\mathrm{q}$ है। यदि $\mathrm{p}: \mathrm{q}=\mathrm{m}: \mathrm{n}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ व $\mathrm{n}$ असहभाज्य है, तब $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ बराबर है____________.

$100$ विद्यार्थियों में से $40$ और $60$ विद्यार्थियों के दो वर्ग बनाए गए हैं। यदि आप और आपका एक मित्र $100$ विद्यार्थियों में हैं तो प्रायिकता क्या है कि आप दोनों एक ही वर्ग में हों ?

बीस टिकटों पर अंक $1, 2, ..... 20$ अंकित हैं। यदि तीन टिकट यदृच्छया निकाले जायें तो निकाले गये टिकटों में $7$ तथा $11$ अंकित टिकटें शामिल होने की प्रायिकता है

यदि $20$ क्रमागत पूर्णाकों में से दो पूर्णांक यदृच्छया चुने जायें, तो उनका योग एक विषम पूर्णांक होने की प्रायिकता है

$n$ सिपाहियों को एक पंक्ति में खड़ा होना है। यदि सभी क्रमचय समसम्भावी हों, तो दो विशेष सिपाहियों के एक साथ खड़े होने की प्रायिकता है

एक फेयर सिक्का $100$ बार उछाला जाता है तो पुच्छ ($tails$) के विषम संख्या में आने की प्रायिकता है